⚛

الفيزياء · الصف 11

ملخص شامل · منهج وزارة التربية الكويت

من المتجهات إلى الكهرباء التيارية — كل فصل، بشرح كامل.

دليل دراسة كامل لفيزياء الصف الحادي عشر: ملاحظات فصلًا بفصل، جداول قوانين، أوراق غش، خلاصة جامعة، وبنك أسئلة صعبة بحلول مفصلة.

الصف 11 وزارة التربية الكويت 2024/2025 8 فصول

المتجهات

الجمع · المركبات · المحصول · التحليل

1.1 القيم القياسية مقابل المتجهات

كمية قياسية — مقدار فقط (الكتلة، الزمن، السرعة العددية، الطاقة).
متجه — مقدار واتجاه (الإزاحة، السرعة المتجهة، القوة، التسارع).

1.2 مركبات المتجه

أي متجه A يصنع زاوية θ مع محور x ينقسم إلى:

A_x = A · cos θ; A_y = A · sin θ

A = √(A_x² + A_y²); θ = tan⁻¹(A_y / A_x)

1.3 محصول متجهين

لمتجهين A و B بينهما زاوية φ:

R = √(A² + B² + 2AB cos φ)

للمتجهات المتعامدة (φ = 90°): R = √(A² + B²).

مثال محلولقوة مقدارها 6 N تؤثر شرقًا وأخرى مقدارها 8 N تؤثر شمالًا. أوجد مقدار المحصلة واتجاهها.
R = √(6² + 8²) = √(36+64) = 10 N. θ = tan⁻¹(8/6) = 53.1° شمال الشرق.

1.4 متجه الوحدة

â = A / |A|, A = A_x î + A_y ĵ + A_z k̂

⚡ ورقة غش · الفصل 1

المركبات

Aₓ = A cosθ, A_y = A sinθ

المقدار

√(Aₓ² + A_y²)

الاتجاه

tan⁻¹(A_y/Aₓ)

المحصلة (متعامدان)

√(A² + B²)

المحصلة (عامة)

√(A² + B² + 2AB cosφ)

متجه الوحدة

â = A / |A|

الحركة في بعدين

السرعة النسبية · مسائل القارب في النهر · الحركة في بعدين

2.1 الموضع والسرعة والتسارع في بعدين

عامل كل مركبة على حدة:

v = v_x î + v_y ĵ; a = a_x î + a_y ĵ

تتبع كل مركبة معادلات الحركة المستقيمة مستقلة عن الأخرى.

2.2 السرعة النسبية

سرعة A بالنسبة إلى B هي سرعة A مطروحًا منها سرعة B.

v_{A بالنسبة إلى B} = v_A − v_B

2.3 مسائل القارب في النهر

يتحرك القارب بسرعة v_BE بالنسبة إلى الماء (سرعة المحرك)، ويتحرك الماء بسرعة v_WE بالنسبة إلى الضفة. سرعة القارب بالنسبة إلى الضفة:

v_{قارب، ضفة} = v_{قارب، ماء} + v_{ماء، ضفة}

مثال محلولقارب سرعته 4 m/s في الماء الساكن. النهر يجري بسرعة 3 m/s شرقًا. يتجه القارب شمالًا تمامًا. أوجد سرعته الفعلية بالنسبة إلى الضفة.
المركبتان: شمال = 4، شرق = 3. المقدار = √(4² + 3²) = 5 m/s. الاتجاه = tan⁻¹(3/4) = 36.9° شرق الشمال.

2.4 عبور النهر في أقصر وقت / أقصر مسار

أقصر زمن: وجّه القارب مباشرة عبر النهر؛ t = (عرض النهر) / v_boat,water.
أقصر مسار: وجّه ضد التيار بزاوية تلغي مركبة التيار؛ يتطلب v_boat > v_current.

⚡ ورقة غش · الفصل 2

السرعة النسبية

v_AB = v_A − v_B

قارب-نهر

v_قارب،ضفة = v_قارب،ماء + v_ماء،ضفة

سرعة ثنائية البعد

√(vₓ² + v_y²)

أقصر زمن

اتجه مباشرة عبر النهر

كل محور

معادلة حركة مستقلة

الزاوية

tan⁻¹(v_y / vₓ)

الديناميكا: الاحتكاك والقوى المطبقة

تطبيق قوانين نيوتن · معاملات الاحتكاك · الأسطح الأفقية

3.1 معاملات الاحتكاك

النوع	القانون	المعنى
سكوني	f_s ≤ μ_sN	حتى العظمى قبل بدء الانزلاق
حركي	f_k = μ_kN	ثابت أثناء الانزلاق

حقيقة نمطيةμ_s > μ_k للزوج نفسه من السطحين — يلزم قوة أكبر لبدء الحركة مما يلزم لاستمرارها.

3.2 مسائل الأسطح الأفقية

لجسم على سطح أفقي بقوة أفقية مطبقة F:

إذا كان متحركًا: F_net = F − μ_k N, N = mg → a = (F − μ_kmg) / m

3.3 الأجسام الموصولة (الشد)

لمكعبين مربوطين بخيط خفيف يُسحبان على سطح أفقي أملس:

a = F / (m₁ + m₂); T = m₂ · a

يُوجد الشد بعزل المكعب الخلفي.

مثال محلولمكعب 3 kg ومكعب 2 kg مربوطان بخيط على سطح أفقي عديم الاحتكاك. قوة 10 N تسحب مكعب 3 kg. أوجد التسارع والشد.
a = 10/(3+2) = 2 m/s². الشد (على مكعب 2 kg) = 2 × 2 = 4 N.

3.4 الدفع مقابل السحب بزاوية

عندما تُطبَّق قوة بزاوية θ فوق الأفقي، تسرّع مركبتها الأفقية الجسم فقط، وتغيّر مركبتها الرأسية القوة العمودية:

F_أفقية = F cos θ; N = mg − F sin θ (سحب إلى الأعلى)

N = mg + F sin θ (دفع إلى الأسفل)

⚡ ورقة غش · الفصل 3

احتكاك سكوني

f_s ≤ μ_s N

احتكاك حركي

f_k = μ_k N

العمودية (مستوٍ)

N = mg

سحب بزاوية θ

N = mg − F sinθ

أجسام موصولة

a = F/(m₁+m₂)

شد المكعب الخلفي

T = m_trail · a

الحركة الدائرية

التسارع المركزي · القوة المركزية · التطبيقات

4.1 الحركة الدائرية المنتظمة

حركة في دائرة بسرعة ثابتة المقدار. يتغيّر اتجاه السرعة باستمرار، فيوجد تسارع مركزي (باحث عن المركز) متجه نحو مركز الدائرة.

a_c = v² / r = 4π² r / T²

F_c = m v² / r

حيث v السرعة، و r نصف القطر، و T زمن الدورة.

4.2 ما الذي يوفر القوة المركزية؟

الحالة	مصدر F_c
كرة على خيط (تُدار في دائرة)	شد الخيط
سيارة تنعطف على طريق مستوٍ	الاحتكاك السكوني بين الإطارات والطريق
جسيم مشحون في مجال مغناطيسي	القوة المغناطيسية
جسيم مشحون يتحرك في دائرة داخل سيكلوترون	قوة لورنتز المغناطيسية

4.3 الكميات الزاوية

ω = 2π / T = 2π f; v = ω r

مثال محلولكرة 0.5 kg على خيط طوله 1 m تُدار في دائرة أفقية بسرعة 4 m/s. أوجد الشد في الخيط.
T = F_c = mv²/r = 0.5 × (4)² / 1 = 8 N.

خطأ شائعلا توجد «قوة طرد مركزية إلى الخارج» على الكرة في إطار عطالي. الخيط يشد إلى الداخل؛ وميل الكرة للاستمرار في خط مستقيم يُحس كشد إلى الخارج في الإطار الدوّار.

الحركة التوافقية البسيطة (نظام كتلة-نابض)

قانون هوك · متذبذب كتلة-نابض · الدورة · الطاقة في الحركة التوافقية

5.1 قانون هوك

يبذل النابض قوة معيدة تتناسب مع الإزاحة عن موضع الاتزان وتتجه عائدة نحوه:

F = − k · x

k هو ثابت النابض (N/m)؛ والإشارة السالبة تعني أن القوة تعارض الإزاحة.

5.2 تعريف الحركة التوافقية البسيطة

حركة يتناسب فيها التسارع مع الإزاحة ويتجه عائدًا نحو موضع الاتزان:

a = − (k / m) · x = − ω² x

5.3 دورة نظام كتلة-نابض

T = 2π √(m / k); f = 1 / T; ω = √(k / m)

5.4 الإزاحة والسرعة والتسارع في الحركة التوافقية

x = A cos(ω t); v = −Aω sin(ω t); a = −Aω² cos(ω t)

عند الاتزان (x = 0): السرعة عظمى (v = Aω) والتسارع صفر. عند الطرفين (x = ±A): السرعة صفر والتسارع أعظم.

5.5 الطاقة في نظام كتلة-نابض

E_spring = ½ k x² = ½ m v² = ½ k A²

الطاقة الميكانيكية الكلية للمتذبذب ½ k A². مع حركة الكتلة تنتقل الطاقة بين طاقة النابض المختزنة (½ kx²) والطاقة الحركية للكتلة (½ mv²).

مثال محلولكتلة 0.4 kg على نابض (k = 100 N/m) تُسحب 5 cm عن الاتزان ثم تُترك. أوجد الدورة والسرعة العظمى.
T = 2π√(m/k) = 2π√(0.4/100) = 2π × 0.0632 = 0.397 s. v_max = Aω = 0.05 × √(100/0.4) = 0.05 × 15.81 ≈ 0.79 m/s.

⚡ ورقة غش · الفصلان 4–5

تسارع مركزي

a_c = v²/r

قوة مركزية

F_c = mv²/r

سرعة زاوية

ω = 2π/T

v و ω

v = ωr

قانون هوك

F = −kx

دورة النابض

T = 2π√(m/k)

طاقة النابض

½kx²

سرعة عظمى توافقية

v_max = Aω

الموجات الميكانيكية والصوت

مبدأ التراكب · التداخل · الموجات الواقفة · ظاهرة دوبلر

6.1 مبدأ التراكب

عندما تتراكب موجتان أو أكثر تكون الإزاحة الناتجة مجموع الإزاحات الفردية عند كل نقطة.

6.2 التداخل

بنّاء: موجات متفقة في الطور (فرق المسار = nλ) → سعة أكبر.
هدّام: موجات متعاكسة في الطور (فرق المسار = (n + ½)λ) → إلغاء.

6.3 الموجات الواقفة

تتكوّن موجة واقفة عندما تسير موجتان متماثلتان في اتجاهين متعاكسين على الوسط نفسه. النقاط الثابتة (إزاحة صفرية) هي العقد؛ ونقاط الإزاحة العظمى هي البطون.

وتر مثبت الطرفين: f_n = n · v / (2L), n = 1, 2, 3, …

أنبوب مفتوح من طرف: f_n = n · v / (4L), n = 1, 3, 5, … (فردي فقط)

6.4 ظاهرة دوبلر

يتغيّر التردد المرصود عندما يتحرك المصدر والراصد أحدهما بالنسبة إلى الآخر.

f' = f · (v ± v_o) / (v ∓ v_s)

v = سرعة الصوت، v_o = سرعة الراصد، v_s = سرعة المصدر. استخدم + في البسط و − في المقام عندما تقرّب الحركة المصدر من الراصد.

مثال محلولبوق سيارة (f = 500 Hz) يقترب من راصد ساكن بسرعة 30 m/s. سرعة الصوت = 340 m/s. أوجد التردد المرصود.
f' = 500 × 340 / (340 − 30) = 500 × 340/310 ≈ 548 Hz.

البصريات: المرايا والعدسات والأجهزة

معادلة المرآة · تراكيب العدسات · المجهر · التلسكوب

7.1 المرايا الكروية

1/f = 1/u + 1/v; m = −v / u; f = R / 2

f موجب للمرايا المقعرة (المجمّعة)، وسالب للمحدبة (المفرّقة). تتكوّن الصور الحقيقية في جهة الجسم نفسها (للمرايا).

7.2 تراكيب العدسات

عندما توضع عدستان رقيقتان بعداهما البؤريان f₁ و f₂ متلامستين، البعد البؤري المكافئ هو:

1/f_eq = 1/f₁ + 1/f₂

للعدسات المفصولة بمسافة d: 1/f_eq = 1/f₁ + 1/f₂ − d/(f₁ f₂).

7.3 الأجهزة البصرية

الجهاز	التكبير
عدسة مكبرة (مجهر بسيط)	M = 1 + D/f (D = النقطة القريبة ≈ 25 cm)
مجهر مركّب	M = (v_o/u_o) × (D/f_e) ≈ (L/f_o) × (D/f_e)
تلسكوب كاسر	M = f_o / f_e (الصورة النهائية في اللانهاية)

حيث f_o = البعد البؤري للشيئية، f_e = البعد البؤري للعينية، L = طول الأنبوب، D ≈ 25 cm (النقطة القريبة).

مثال محلولتلسكوب شيئيته بعدها البؤري 80 cm وعينيته 4 cm. أوجد قدرته التكبيرية.
M = f_o/f_e = 80/4 = 20. (الصورة في اللانهاية.)

⚡ ورقة غش · الفصلان 6–7

بنّاء

فرق المسار = nλ

هدّام

فرق المسار = (n+½)λ

وتر مثبت الطرفين

f_n = nv/(2L)

دوبلر

f' = f(v±v_o)/(v∓v_s)

معادلة المرآة

1/f = 1/u + 1/v

تكبير التلسكوب

f_o / f_e

عدستان متلامستان

1/f_eq = 1/f₁ + 1/f₂

مكبرة

M = 1 + D/f

الكهرباء التيارية

قانون أوم · توالي/توازي · القدرة · قاعدتا كيرشوف

8.1 قانون أوم

V = I · R

V فرق الجهد (فولت)، I شدة التيار (أمبير)، R المقاومة (أوم، Ω). تعتمد المقاومة على المادة: R = ρL/A، حيث ρ المقاومة النوعية.

8.2 المقاومات على التوالي والتوازي

التوصيل	R المكافئة	التيار	الجهد
توالي	R₁ + R₂ + …	نفسه في كل موضع	يتجزأ
توازي	1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …	يتجزأ	نفسه عبر كل مقاومة

توازي اثنتينلمقاومتين على التوازي: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂).

8.3 القدرة الكهربائية

P = V · I = I² R = V² / R

الوحدة: واط (W). الطاقة الكهربائية: E = P · t (بالجول، أو kWh على العداد).

8.4 قاعدتا كيرشوف

قاعدة العقدة (التيار): ΣI (داخل) = ΣI (خارج) عند أي عقدة — الشحنة محفوظة.
قاعدة الحلقة (الجهد): ΣV = 0 حول أي حلقة مغلقة — الطاقة محفوظة في كل دورة.

مثال محلولمقاومتان 6 Ω و 3 Ω على التوازي عبر بطارية 12 V. أوجد المقاومة المكافئة والتيار الكلي والقدرة.
R_eq = (6×3)/(6+3) = 18/9 = 2 Ω. I = V/R = 12/2 = 6 A. P = VI = 12 × 6 = 72 W.

⚡ ورقة غش · الفصل 8

قانون أوم

V = IR

المقاومة النوعية

R = ρL/A

توالي R

R₁ + R₂ + …

توازي (2)

R₁R₂/(R₁+R₂)

القدرة

P = VI = I²R

كيرشوف (حلقة)

ΣV = 0 حول الحلقة

★

الخلاصة الجامعة

كل ما تحتاجه في صفحة واحدة

تحمل المتجهات مقدارًا واتجاهًا. تنقسم إلى مركبتين سينية وصادية بجيب التمام والجيب؛ مقدار المحصلة من علاقة فيثاغورس √(Aₓ² + A_y²) واتجاهها من tan⁻¹(A_y/Aₓ).

تعامل الحركة ثنائية البعد كل محور كحركة مستقيمة مستقلة. السرعة النسبية v_AB = v_A − v_B أساس مسائل القارب في النهر؛ والتوجه مباشرة عبر النهر يقلّل زمن العبور.

تستخدم الديناميكا على الأسطح الأفقية F = ma مع الاحتكاك f = μN. الاحتكاك السكوني محدود بـ μ_s N؛ والحركي يساوي μ_k N. المكعبات الموصولة تشترك في التسارع نفسه؛ وكتلة المكعب الخلفي مضروبة في التسارع المشترك تعطي الشد.

تتطلب الحركة الدائرية قوة مركزية F_c = mv²/r متجهة نحو المركز. قد يوفّرها الشد (خيط) أو الاحتكاك (سيارة تنعطف) أو مجال مغناطيسي (جسيم مشحون).

تخضع الحركة التوافقية البسيطة لنظام كتلة-نابض لـ F = −kx، بدورة T = 2π√(m/k) وطاقة كلية ½ k A² تنتقل بين طاقة النابض (½kx²) والحركية (½mv²) خلال الدورة.

تتراكب الموجات الميكانيكية: المتفقة في الطور تتداخل تداخلاً بنّاءً (فرق المسار = nλ) والمتعاقبة تتداخل تداخلاً هدّامًا (فرق المسار = (n+½)λ). للموجات الواقفة على وتر مثبت الطرفين ترددات f_n = nv/(2L). تزيح ظاهرة دوبلر التردد المرصود عند حركة المصدر والراصد: f' = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s).

تمتد البصريات من الانعكاس والانكسار إلى المرايا والعدسات عبر 1/f = 1/u + 1/v مع m = −v/u. تُجمع عدستان رقيقتان متلامستان بـ 1/f_eq = 1/f₁ + 1/f₂. يكبّر المجهر المركّب والتلسكوب الكاسر بجمع شيئية وعينية؛ وتكبير التلسكوب M = f_o/f_e.

تقوم الكهرباء التيارية على V = IR، وتراكيب التوالي/التوازي، و P = VI = I²R، وقاعدتي كيرشوف (ΣI عند عقدة، ΣV حول حلقة) لتحليل أي دائرة.

أسئلة صعبة

أسئلة صعبة، بحلول كاملة

قوة مقدارها 5 N تؤثر شرقًا وأخرى مقدارها 12 N تؤثر شمالًا. أوجد مقدار المحصلة واتجاهها.

الحل: R = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 N. الاتجاه = tan⁻¹(12/5) ≈ 67.4° شمال الشرق. الإجابة: 13 N بزاوية 67.4° شمال الشرق.

نهر عرضه 60 m يجري بسرعة 2 m/s شرقًا. قارب سرعته 4 m/s في الماء الساكن. يتجه القارب شمالًا تمامًا (عموديًا على التيار). أوجد: (a) زمن العبور، (b) الانجراف مع التيار، (c) السرعة الفعلية بالنسبة إلى الضفة.

الحل: (a) مركبة العبور 4 m/s شمالًا، إذن t = 60/4 = 15 s. (b) الانجراف شرقًا = التيار × الزمن = 2 × 15 = 30 m. (c) السرعة = √(4² + 2²) = √20 ≈ 4.47 m/s. الإجابة: 15 s؛ انجراف 30 m؛ ≈ 4.47 m/s.

مكعب 5 kg على سطح أفقي (μ_k = 0.2) يُدفع بقوة أفقية 25 N. أوجد التسارع. (g = 9.8 m/s².)

الحل: N = mg = 49 N. f_k = 0.2 × 49 = 9.8 N. F_net = 25 − 9.8 = 15.2 N. a = F_net/m = 15.2/5 = 3.04 m/s². الإجابة: 3.04 m/s².

مكعبان (3 kg و 2 kg) مربوطان بخيط خفيف على سطح أفقي أملس. قوة 15 N تسحب مكعب 3 kg. أوجد التسارع والشد في الخيط.

الحل: a = F/(m₁+m₂) = 15/5 = 3 m/s². الشد يؤثر على المكعب الخلفي 2 kg: T = m₂·a = 2 × 3 = 6 N. الإجابة: a = 3 m/s²؛ T = 6 N.

كرة 0.4 kg تُدار في دائرة أفقية نصف قطرها 1.5 m بسرعة 6 m/s على خيط. أوجد الشد في الخيط.

الحل: T = F_c = mv²/r = 0.4 × (6)² / 1.5 = 0.4 × 36 / 1.5 = 14.4/1.5 = 9.6 N. الإجابة: 9.6 N.

كتلة 0.25 kg على نابض (k = 100 N/m) تُسحب 4 cm عن الاتزان ثم تُترك. أوجد الدورة والسرعة العظمى.

الحل: T = 2π√(m/k) = 2π√(0.25/100) = 2π × 0.05 = 0.314 s. ω = √(k/m) = √(100/0.25) = 20 rad/s. v_max = Aω = 0.04 × 20 = 0.8 m/s. الإجابة: T ≈ 0.314 s؛ v_max = 0.8 m/s.

بوق سيارة تردده 500 Hz يقترب من راصد ساكن بسرعة 34 m/s. سرعة الصوت 340 m/s. أوجد التردد المرصود.

الحل: f' = f·v/(v − v_s) = 500 × 340/(340 − 34) = 500 × 340/306 ≈ 555.6 Hz. الإجابة: ≈ 556 Hz.

ثلاث مقاومات 6 Ω و 3 Ω و 2 Ω موصولة على التوازي عبر بطارية 12 V. أوجد المقاومة المكافئة والتيار الكلي والقدرة الكلية.

الحل: 1/R = 1/6 + 1/3 + 1/2 = (1 + 2 + 3)/6 = 6/6 = 1، إذن R_eq = 1 Ω. I = V/R = 12/1 = 12 A. P = VI = 12 × 12 = 144 W. الإجابة: 1 Ω؛ 12 A؛ 144 W.